РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2312 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Показательные неравенства

Найдите сумму всех целых решений неравенства

на промежутке (–12; 12).

Решение. Решим неравенство:

$левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени x \underset 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента больше 1 \mathop равносильно дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 16x минус 28 минус x в квадрате минус 5x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 11x плюс 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 0$ $левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени x \underset 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента больше 1 \mathop равносильно дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 16x минус 28 минус x в квадрате минус 5x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 11x плюс 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 0$ $левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени x \underset 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента больше 1 \mathop равносильно$
$\mathop равносильно дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше или равно x равносильно дробь: числитель: 16x минус 28 минус x в квадрате минус 5x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 11x плюс 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 0$

Воспользуемся методом интервалов для нахождения корней:

Итак, $x меньше минус 5$ или $4 меньше или равно x меньше или равно 7.$ Найдем сумму целых решений неравенства, принадлежащих промежутку (–12; 12):

$левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка плюс 4 плюс 5 плюс 6 плюс 7 = минус 29.$

Ответ: – 29.

Ответ: -29

2312

-29

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2312	-29